由题意可得：因为函数y=f（x）是R上的奇函数，并且f（x）=g（x+2），

所以f（-x）=-f（x），即g（-x+2）=-g（x+2）．

又因为函数y=g（x）是R上的偶函数，

所以g（x+2）=-g（x-2），

所以g（x）=-g（x-4），

所以g（x-4）=-g（x-8），所以g（x）=g（x-8），所以函数g（x）是周期函数，并且周期为8．

所以g（10.5）=g（2.5）=-g（-1.5）=-g（1.5）=0.5．

故选D．