当x＞0时，

1-2^-x=1-

1

2x

＞0与题意不符，

当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=1-2^x，

又∵f（x）为R上的奇函数，

∴f（-x）=-f（x），

∴-f（x）=1-2^x，∴f（x）=2^x-1，

∴f（x）=2^x-1＜-

1

2

，∴2^x＜

1

2

，

∴x＜-1，∴不等式f（x）＜-

1

2

的解集是（-∞，-1）．

故答案为A．