（Ⅰ）当a=2时，g（x）=f（x）-4（x-1）=2xlnx-4x+4的定义域是（0，+∞）求导，得g′(x)=2(lnx-1)

＜0，0＜x＜e =0，x=e ＞0，x＞e

所以，g（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+∞）上为增函数，g（x）_min=g（e）=2（2-e）＜0．

又g（1）=0，根据g（x）在（0，e）上为减函数，

则g（x）在（0，e）上恰有一个零点；

又g（e²）=4＞0，则g（e）g（e²）＜0，

所以g（x）在（e，e²）上恰有一个零点，

再根据g（x）在（e，+∞）上为增函数，g（x）在（e，+∞）上恰有一个零点．

综上所述，函数g（x）=f（x）-4（x-1）的零点的个数为2．

（Ⅱ）令F（x）=f（x）-（x²-1）=axlnx-x²+1（a＞0，x≥1），

求导，再令G（x）=F'（x）=a（lnx+1）-2x，

则G′(x)=

a

x

-2

（ⅰ）若0＜a≤2，当x≥1时，G′(x)=

a

x

-2≤0，

故G（x）在[1，+∞）上为减函数，

所以当x≥1时，G（x）≤G（1）=a-2≤0，即F'（x）≤0，

则F（x）在[1，+∞）上为减函数，

所以当x≥1时，F（x）≤F（1）=0，即f（x）≤x²-1成立；

（ⅱ）若a＞2，方程G'（x）=0的解为x=

a

2

＞1，

则当1≤x≤

a

2

时，G′(x)=

a

x

-2≥0，

故G（x）在[1，

a

2

]上为增函数，

所以当1≤x≤

a

2

时，G（x）≥G（1）=a-2＞0，即F'（x）＞0，

则F（x）在[1，

a

2

]上为增函数，

所以当1＜x＜

a

2

时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞x²-1成立，此时不合题意．

综上，满足条件的正数a的取值范围是（0，2]．