设z=r（cosθ+isinθ），则|2z+

1

z

|=1⇔4r⁴+（4cos2θ-1）r²+1=0，

这个等式成立等价于关于x的二次方程4x²+（4cos2θ-1）x+1=0有正根．

△=（4cos2θ-1）²-16≥0，

∴16cos²2θ-8cos2θ-15≥0，

∴cos2θ≤-

3

4

或cos2θ≥

5

4

（舍去）．

又x₁x₂=

1

4

＞0，

故必须x₁+x₂=-

4cos2θ-1

4

＞0．

∴cos2θ＜

1

4

．

∴cos2θ≤-

3

4

，

∴（2k+1）π-arccos

3

4

≤2θ≤（2k+1）π+arccos

3

4

．

∴kπ+

π

2

-

1

2

arccos

3

4

≤θ≤kπ+

π

2

+

1

2

arccos

3

4

，（k=0，1）．

故答案为：[

π

2

-

1

2

arccos

3

4

，

π

2

+

1

2

arccos

3

4

]∪[

3π

2

-

1

2

arccos

3

4

，

3π

2

+

1

2

arccos

3

4

]