如图，设圆I与△PF₁F₂的三边F₁F₂、PF₁、PF₂分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，

则IE⊥F₁F₂，IF⊥PF₁，IG⊥PF₂，它们分别是

△IF₁F₂，△IPF₁，△IPF₂的高，

∴S△IPF1=

1

2

×|PF₁|×|IF|=

r

2

|PF₁|，

S△IPF2=

1

2

×|PF₂|×|IG|=

r

2

|PF₂|

S△IF1F2=

1

2

×|F₁F₂|×|IE|=

r

2

|F₁F₂|，其中r是△PF₁F₂的内切圆的半径．

∵S△IPF1=S△IPF2+

1

2

S△IF1F2

∴

r

2

|PF₁|=

r

2

|PF₂|+

r

4

|F₁F₂|

两边约去

r

2

得：|PF₁|=|PF₂|+

1

2

|F₁F₂|

∴|PF₁|-|PF₂|=|F₁F₂|

根据双曲线定义，得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c

∴2a=c⇒离心率为e=

c

a

=2

故答案为：2．