已知点F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点_爱下问搜题

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问题填空题

已知点F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是______．

答案

根据题意，可得|AB|=

2b2

a

，|F₁F₂|=2c，

由双曲线的对称性，可知△ABF₂为等腰三角形，

只要∠AF₂B为钝角，即|AF₁|＞|F₁F₂|即可．

∴不等式

b2

a

＞2c，化简得c²-a²＞2ac，

两边都除以a²，可得e²+2e-1＞0

解之得e∈(1+

2

，+∞)，负值舍去．

故答案为：(1+

2

，+∞)

单项选择题

力是矢量，力的合成与分解都遵循（）。

A.三角形法则

B.圆形法则

C.平行四边形法则

D.多边形法则

问答题

设函数，f（x）=ax²+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线垂直于直线x+2y+1=0。

（1）求a，b的值；

（2）若函数

讨论g（x）的单调性。