问题
问答题
设函数，f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线垂直于直线x+2y+1=0。
（1）求a，b的值；
（2）若函数
讨论g（x）的单调性。
答案
参考答案：
(1)∵f(x)=ax2+bk+k(k＞0)，
∴f(x)=2ax+b。
又f(x)在x=0处取得极限值，
f’(0)=b=O，
故b=0。
由曲线y=f(x)在(1，f(1)))处的切线与直线x+2y+1=0相互垂直可知该切线斜率为2，
即f’(1)=2，
有2a=2，
故a=1。
(2)由(1)知
令g’(x)=0，
有x2-2x+k=0(k＞0)。
①当△=4-4k＜0，即当k＞1时，
g’(x)＞0在R上恒成立，
故函数g(x)在R上为递增函数。
②当△=4-4k=0，即当k=1时，
故当函数g(x)在R上为递增函数。
③当△=4-4k＞0，即当0＜k＜1时，
方程x2-2x+k=0有两个不相等实根
