参考答案：

解析：本案行政处罚与复议过程中存在下列问题：(1)行政主体及权限问题。《行政处罚法》第15条规定：“行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。”因此行政处罚机关必须合法，即处罚机关应拥有该种行政处罚的职权。任何机关行使特定的行政处罚权均需要法律的明确规定。《治安管理处罚条例》第33条规定：“对违反治安管理行为的处罚，由县、市公安局、公安分局或者相当于县一级的公安机关裁决。警告、50元以下罚款，可以由公安派出所裁决。”本案派出所没有行使行政拘留权的主体资格，即派出所对王某处以拘留3天的处罚，属处罚机关不合法。(2)行政执法程序问题。处罚程序违法，特别是违反重要程序，该处罚就要被撤销。《治安管理处罚条例》第34条明确规定治安管理处罚的程序是：传唤、讯问、取证、裁决。本案某派出所违反上述规定，未经取证程序，只依据了张某的证词，而张某的证词不能证明王某殴打了郑某；而郑某既无伤情，又无其他证据。因此，由于派出所违反法定程序，导致认定事实不清。对认定事实不清的具体行政行为，复议机关应依法撤销。(3)公安机关的处罚决定被复议机关撤销后，是否可以就同一事件作第二次处罚。根据《行政复议法》的规定，解决这一问题分两种情况：其一，复议机关撤销原具体行政行为的同时，责令原处罚机关重新作出治安处罚决定的，原处罚机关必须就同一件事件作出第二次处罚(《行政复议法》第28条第1款第(三)项)；其二，复议机关撤销原具体行政行为的同时，没有责令原处罚机关重新处罚的，原处罚机关也可以就同一事件作出第二次处罚，但必须以原被处罚人的行为违反治安管理法规，并足以被处罚为前提。本案属第二种情况，市公安局撤销某派出所的处罚决定时，没有责令重新作出，而是决定变更，且本案事实证明王某的行为尚不构成违反治安管理法规，即不存在违法事实。因此，县公安局就同一事件对王某进行处罚是完全错误的。(4)复议机关对原处罚机关认定事实不清的处罚裁决能否变更的问题。根据《行政复议法》第28条的规定，对认定主要事实不清的具体行政行为，复议机关只能进行审查后作出撤销的决定(也可同时责令重新作出具体行政行为)，但不能变更。