（1）设M（x，y），A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x₁²-y₁²=2，x₂²-y₂²=2，

两式相减可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）-（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，

∴2x（x₁-x₂）-2y（y₁-y₂）=0，

∴

y1-y2

x1-x2

=

x

y

，

∵双曲线C：x²-y²=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），

∴

y

x-2

=

x

y

，

化简可得x²-2x-y²=0，（x≥2）-------（6分）

（2）假设存在，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l_AB：y=k（x-2）

由已知OA⊥OB得：x₁x₂+y₁y₂=0，

∴(1+k2)x1x2-2k2(x1+x2)+4k2=0---------①

x2-y2=2 y=k(x-2)

⇒(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0，

所以x1+x2=

4k2

k2-1

，x1x2=

4k2+2

k2-1

（k²≠1）--------②

联立①②得：k²+1=0无解

所以这样的圆不存在．-----------------------（14分）