参考答案：必要性：
因为Ax=b有无穷多解，所以r(A)＜n，即|A|=0．
有 A^*b=A^*Ax=|A|x=0，即b是A^*x=0的解．
充分性：
因为b为A^*x=0的解，即A^*x=0有非零解，所以r(A^*)＜n．又A₁₁≠0，所以r(A^*)=1，r(A)=n-1．
同时有A^*A=|A|E=0，A^*b=0，
令A=(α₁，α₂，…，α_n)， 则α₁，α₂，…，α_n是A^*x=0的解．
因为A₁₁≠0，所以α₂，…，α_n线性无关，所以α₂，α₃，…，α_n，是方程组A^*x=0的基础解系．
b可由α₂，α₃，…，α_n线性表示，即b可由α₁，α₂，α₃，…，α_n线性表示．
因为Ax=b有解，又r(A)=n-1，所以Ax=6有无穷多解．

解析：[考点提示] 求方程组的解．