给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；

问题填空题

给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x²-cosx；③y=2^x-2^-x；④y=e^x+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

答案

考察四个函数，：①y=x+sinx与；③y=2^x-2^-x；这两个函数是奇函数，；②y=x²-cosx；是偶函数，；④y=e^x+lnx的定义域不关于原点对称是非奇非偶函数

由此可排除②④

对于函数①，y′=1+cosx≥0故是单调函数，符合题意

对于函数；③y=2^x-2^-x，由于函数2^x是增函数，函数2^-x是减函数，故y=2^x-2^-x是增函数，

综上判断知，既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是①③

故答案为①③