（1）根据双曲线的定义，得|PF₁|-|PF₂|=2a

∵|PF₁|=3|PF₂|，∴|PF₁|=3a，|PF₂|=a

设F₁（-c，0），F₂（c，0），P（x₀，y₀），

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左准线方程为：x=-

a2

c

，

由圆锥曲线统一定义，得

|PF1|

x0+ a2 c

=e，∴3a=ex₀+a，得x₀=

2a2

c

∵P在双曲线的右支，∴x₀≥a即

2a2

c

≥a，解得1＜e≤2

∴离心率e的最大值为2，此时

c

a

=2，得b=

c2-a2

=

3

a

因此，双曲线的渐近线方程为y=±

3

x

（2）

PF1

=（-c-x₀，-y₀），

PF2

=（c-x₀，-y₀）

∵

PF1

•

PF2

=0，

∴-（c²-x₀²）+y₀²=0，可得c²=x₀²+y₀²=10…（*）

∵|PF₂|=

(c-x0)2+y02

=a，

∴（c-x₀）²+y₀²=a²，

代入（*）式和x₀=

2a2

c

，可得a²=20-2cx₀=20-4a²，解之得a²=4

∴b²=c²-a²=6，得双曲线方程为

x2

4

-

y2

6

=1

此时x₀=

2a2

c

=

4 10

5

，y₀=±

3 10

5

所以当点P的坐标为（

4 10

5

，±

3 10

5

）时

PF1

•

PF2

=0，且此时的双曲线方程为

x2

4

-

y2

6

=1．