斜率为2的直线l被双曲线
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设直线l的方程为y=2x+m,与双曲线交于A,B两点.
设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),将y=2x+m代入
-x2 3
=1并整理得:y2 2
10x2+12mx+3+3(m2+2)=0,
∴x1+x2=-
m,x1x2=6 5
(m2+2)3 10
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=
-36m2 25
(m2+2)6 5
∴|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=5(x1-x2)2=
-6(m2+2)=16,36m2 5
解得:m=±210 3
∴所求直线的方程为:y=2x±210 3