问题 解答题
斜率为2的直线l被双曲线
x2
3
-
y2
2
=1
截得的弦长为4,求直线l的方程.
答案

设直线l的方程为y=2x+m,与双曲线交于A,B两点.

设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),将y=2x+m代入

x2
3
-
y2
2
=1并整理得:

10x2+12mx+3+3(m2+2)=0,

∴x1+x2=-

6
5
m,x1x2=
3
10
(m2+2)

∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=

36m2
25
-
6
5
(m2+2)

∴|AB|2=(1+k2)(x1-x22=5(x1-x22=

36m2
5
-6(m2+2)=16,

解得:m=±

210
3

∴所求直线的方程为:y=2x±

210
3

问答题
写作题