问题
填空题
设(a,b)为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______.
答案
a2+ab+b2-a-2b=a2+(b-1)a+b2-2b
=a2+(b-1)a+
+b2-2b-(b-1)2 4 (b-1)2 4
=(a+
)2+b-1 2
b2-3 4
b-3 2 1 4
=(a+
)2+b-1 2
(b-1)2-1≥-1.3 4
当a+
=0,b-1=0,b-1 2
即a=0,b=1时,上式不等式中等号成立,故所求最小值为-1.