问题 填空题

设(a,b)为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______.

答案

a2+ab+b2-a-2b=a2+(b-1)a+b2-2b

=a2+(b-1)a+

(b-1)2
4
+b2-2b-
(b-1)2
4

=(a+

b-1
2
)2+
3
4
b2-
3
2
b-
1
4

=(a+

b-1
2
)2+
3
4
(b-1)2-1≥-1.

a+

b-1
2
=0,b-1=0,

即a=0,b=1时,上式不等式中等号成立,故所求最小值为-1.

选择题
判断题