由已知可得

x

=（1，2）+（t²+1）（-2，1）=（-2t²-1，t²+3），

y

=-

1

k

（1，2）+

1

t

（-2，1）

=（-

1

k

-

2

t

，-

2

k

+

1

t

）

（1）若

x

⊥

y

，则

x

•

y

=0，即（-2t²-1）（-

1

k

-

2

t

）+（t²+3）（-

2

k

+

1

t

）=0，

整理得，k=

t

t2+1

=

1

t+ 1 t

≤

1

2 t• 1 t

=

1

2

，（4分）

当且仅当t=

1

t

，即t=1时取等号，

∴k_max=

1

2

．（7分）

（2）假设存在正实数k，t，使

x

∥

y

，

则（-2t²-1）（-

2

k

+

1

t

）-（t²+3）（-

1

k

-

2

t

）=0．

化简得

t2+1

k

+

1

t

=0，即t³+t+k=0．（11分）

又∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，

∴不存在k，t，使

x

∥

y

．（14分）