问题 解答题
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)和椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求双曲线的方程.
答案

由题得,双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦点坐标为(
7
,0),(-
7
,0),c=
7

且双曲线的离心率为2×

7
4
=
7
2
=
c
a
⇒a=2.⇒b2=c2-a2=3,

双曲线的方程为

x2
3
-
y2
4
=1.

判断题
填空题