问题
问答题
设总体X~U(1,θ),参数θ>1未知,X1,…,Xn是来自X的简单随机样本。
(1)求θ的矩估计和极大似然估计量;
(2)求上述两个估计量的数学期望。
答案
参考答案:总体X~U(1,θ),其分布密度为
(1)由
,解得
,故θ的矩估计量为
;
似然函数
’L(θ)递减,
又X1,…,Xn∈(1,θ),故θ的极大似然估计量为
=max{X1,…,Xn}。
(2)
,
而
=max{X1,…,Xn}的分布函数
解析:[考点] 参数估计、期望