（一）（1）硫酸氢钠溶液与碳酸氢钠溶液的反应的实质为H⁺与HCO₃^-反应，其离子反应为H⁺+HCO₃^-═CO₂↑+H₂O，故答案为：H⁺+HCO₃^-═CO₂↑+H₂O；

（2）硫化亚铁投入稀硫酸中反应的实质为FeS与H⁺反应，其离子反应为FeS+2H⁺═Fe²⁺+H₂S↑，故答案为：FeS+2H⁺═Fe²⁺+H₂S↑；

（3）向Na₂CO₃溶液中加入少量稀盐酸生成NaHCO₃和NaCl，反应实质为CO₃^2-与H⁺反应生成HCO₃^-，其离子反应为CO₃^2-+H⁺═HCO₃^-，故答案为：CO₃^2-+H⁺═HCO₃^-；

（4）向碳酸氢钙溶液中加入少量烧碱溶液的反应实质为Ca²⁺和HCO₃^-、OH^-反应，其离子反应为Ca²⁺+HCO₃^-+OH^-═CaCO₃↓+H₂O，故答案为：Ca²⁺+HCO₃^-+OH^-═CaCO₃↓+H₂O；

（二）因MnO₄^-在溶液中为紫色，则无色溶液中一定没有MnO₄^-，由①可知一定含有CO₃^2-，则没有Ag⁺、Ba²⁺、Al³⁺，由在①所得溶液中再加入过量碳酸氢铵溶液可知生成的气体为二氧化碳，沉淀甲为Al（OH）₃，则溶液中一定存在AlO₂^-，由在②所得溶液中加入过量Ba（OH）₂溶液，也有气体生成，并有白色沉淀乙析出可知，生成的气体为氨气，沉淀乙中一定含有BaCO₃，可能含有BaSO₄，即溶液中可能含有SO₄^2-，又溶液不显电性，则一定存在的阳离子为Na⁺，

（1）综上所述，溶液中一定不存在的离子为Ag⁺、Ba²⁺、Al³⁺、MnO₄^-，故答案为：Ag⁺、Ba²⁺、Al³⁺、MnO₄^-；

（2）一定存在的离子为Na⁺、CO₃^2-、AlO₂^-，故答案为：Na⁺、CO₃^2-、AlO₂^-．