∵（2n-1）S_n+1=（2n+1）S_n+4n²-1，

∴

Sn+1

2n+1

-

Sn

2n-1

=1(n∈N*)

∴{

Sn

2n-1

}是以S₁=a₁为首项，1为公比的等差数列，

∴S_n=（a₁+n-1）（2n-1）=2n²+（2a₁-3）n+（1-a₁），

当n=1时，S₁=a₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n+2a₁-5，

∵数列a_n为等差数列，

∴a₂-a₁=4⇒a₁+3=4⇒a₁=1．

∴存在a₁=1，使数列a_n为等差数列．．