（1）由已知两定点F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0）满足条件|

PF2

| -|

PF1

| =2，可知轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支．

∵2a=2，∴a=1，

∵c=

2

，∴b²=c²=a²=1

∴曲线C的方程为x²-y²=1（x≤-1）

（2）由

y=kx-2 x2-y2=1

得（1-k²）x²+4kx-5=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

则

1-k2≠0 △=20-4k2＞0 x1+x2=- 4k 1-k2 ＜0 x1•x2= -5 1-k2 ＞0

，解之得-

5

＜k＜-1

∴|AB| =

1+k2

|x1-x2|=

1+k2

 • 

20-4k2

|1-k2|

=

2 5

3

，解之得k²=4

又∵-

5

＜k＜-1

∴k=-2

∴x1+x2=-

8

3

y1+y2=(-2x1-2)+(-2x2-2)=-2(x1+x2)-4=

4

3

由

OA

+

OB

=m

OD

得D (

1

m

(x1+x2)，

1

m

(y1+y2))，即D(-

8

3m

， 

4

3m

)

∵D在x²-y²=1（x≤-1）上，

∴(-

8

3m

)2-(

4

3m

)2=1  (m＞0)，∴m=

4 3

3

∴D（-

2 3

3

，  

3

3

）    

∵直线AB：2x+y+2=0

∴点D到直线AB的距离为d=

|2×(- 2 3 3 )+ 3 3 +2|

22+12

=

2- 3

5

=

2 5 - 15

5