问题
解答题
| 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上． （1）求证：{an}是等差数列； （2）设
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答案
（1）证明：∵点P（an，an+1）（n∈N+）在直线x-y+1=0上，
∴an-an+1+1=0，即an+1-an=1，
∴an是以公差d=1的等差数列．
（2）证明：∵等差数列{an}中，a1=1，d=1，
∴Sn=
，n(n+1) 2
=2(1 Sn
-1 n
)，1 n+1
∴Tn=2(1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n
)=2(1-1 n+1
) ＜2．1 n+1