问题 选择题
若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为(  )
A.2B.
2
+1
2
C.
3
2
D.
5
+1
2
答案

∵x>0,y>0,

∴x2+2xy≤a(x2+y2))⇔2xy≤(a-1)x2+ay2⇔(a-1)(

x
y
)2-2×
x
y
+a≥0,

令t=

x
y
(t>0),f(t)=(a-1)t2-2t+a,

依题意,

a-1>0
f(
1
a-1
)≥0
a>1
a-
1
a-1
≥0
,解得a≥
5
+1
2

∴实数a的最小值为

5
+1
2

故选D.

单项选择题
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