问题
选择题
若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为( )
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答案
∵x>0,y>0,
∴x2+2xy≤a(x2+y2))⇔2xy≤(a-1)x2+ay2⇔(a-1)(
)2-2×x y
+a≥0,x y
令t=
(t>0),f(t)=(a-1)t2-2t+a,x y
依题意,
即a-1>0 f(
)≥01 a-1
,解得a≥a>1 a-
≥01 a-1
.
+15 2
∴实数a的最小值为
.
+15 2
故选D.