问题
解答题
已知分别以d1和d2为公差的等差数列和满足a1=18，b14=36．
（1）若d1=18，且存在正整数m，使得am2=bm+14-45，求证：d2＞108；
（2）若ak=bk=0，且数列a1，a2，…，ak，bk+1，bk+2，…，b14的前n项和Sn满足S14=2Sk，求数列{an}和{bn}的通项公式．
答案
（1）依题意，[18+（m-1）×18]2=36+（m+14-14）d2-45，
即（18m）2=md2-9，即d2=182m+
≥29 m
=108；182×9
等号成立的条件为182m=
，即m=9 m
，∵m∈N*，1 6
∴等号不成立，∴原命题成立．
（2）由S14=2Sk得：Sk=S14-Sk，
即：
×k=18+0 2
×(14-k+1)，36+0 2
则9k=18×（15-k），得k=10
d1=
=-2，d2=0-18 9
=9，36-0 14-10
则an=-2n+20，bn=9n-90．