问题
多项选择题
设有连接两点A(0,1)，B(1,0)的一条曲线．它位于弦AB的上方，P(x,y)为曲线上任意一点，已知曲线与弦AP之间的面积为x3，求曲线的方程．
答案
参考答案：设所求曲线的方程为
y=y(x) (0≤x≤A)．
由题设，图B—H—B中阴影部分的面积为xC，又因曲线在弦AB的上方，故上述面积等于一块曲边梯形面积减去一块梯形面积，即
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其为一阶线性微分方程，故其通解为
因曲线过点B(A,0)，即y(A)=O，得C=E，故所求曲线方程为
y=A+Ex-FxB．
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解析：
[分析]： 先设曲线方程y=y(x)，用定积分表达出题没的图形面积，再求导，得一微分方程，然后根据条件，解出其特解．