参考答案：由拉格朗日定理，有
[*]
即[*]
由|f(x)|≤1可知，|f’(a)|≤1，|f’(b)|≤1．

解析：

[分析]： 由题设，作辅助函数F(x)，使F0)=4，由结论，知F’(x)出现f(x)+f"(x)，恰好F(x)=f²(x)+f²(x)符合上述要求．为了证出[*]需估计[*]为此，在[-2，0]与[0，2]上分别应用拉格朗日定理，得|f(a)|≤1，|f’(b)|≤1，其中a∈(-2，0)，b∈(0，2)．
作辅助函数
F(x)=f²(x)+f’²(x)，
故有 F(a)≤2，F(b)≤2．
由题设知，F(x)连续，x∈[a，b]，F(0)=4，故F(x)在[a，b]上的最大值取自于(a，b)内，且maxF(x)≥4，又由题设知，F(x)在(a，b)内可导，于是由费尔玛定理，知F’(ξ)=0，ξ∈(a，b)，即
F’(ξ)=2f’(ξ)[f(ξ)+f"(ξ)]，
因F(ξ)≥4，|f(ξ)|≤1，故f’(ξ)≠0，从而有f(ξ)+f"(ξ)=0，
这里ξ∈(a，b)[*](-2，2)．