问题
问答题
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
[*]
证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ)．
答案
参考答案：
[分析]： 由于题设条件中出现了函数[*]，可首先研究[*]的性质．显然，[*]在[0，1]上可导，且
[*]
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与本题要证的结果对比，只需证明[*]．为此，还需知道[*]在[0，1]上某两点处的函数值相等．注意，由题设和积分中值定理知
[*]
其中[*]．从而，[*]是合适的辅助函数．
[证明] 令[*]上可导，且
[*]，[*]．
又由题设和积分中值定理知，存在[*]，使得
[*]
从而函数[*]上满足罗尔定理的全部条件，所以[*]，使得
[*]
[*]
