问题
问答题
设函数f(x)与g(x)都可导，且F(x)=g(x)|f(x)|，求证：
当f(x0)≠0时，F(x)在点x=x0处必可导；
答案
参考答案：当f(x0)≠0时，由f(x)的连续性知：存在δ＞0，使得当|x-x0|＜δ时f(x)与f(x0)同号．若f(x0)＞0，则当|x-x0|＜6时有
F(x)=g(x)|f(x)|=g(x)f(x)，
从而F(x)在x=x0处可导，且F’(x0)=g(x0)f’(x0)+g’(x0)f(x0)．类似可证当f(x0)＜0时F(x)也在x=x0处可导．