（1）证明：由

y=ax+b y=ax2+bx+c

得ax²+（b-a）x+c-b=0①

△=（b-a）²-4a（c-b）=（b+a）²-4ac

∵a＞b＞c，a+b+c=0

∴a＞0，c＜0

∴△＞0

∴①有两个不等的根

∴函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B．

（2）∵a+b+c=0且a＞b＞c，

∴a＞0，c＜0．

由a＞b得a＞-（a+c），

∴

c

a

＞-2．

由b＞c得-（a+c）＞c，

∴

c

a

＜-

1

2

．

∴-2＜

c

a

＜-

1

2

．

设A₁（x₁，0）B₁（x₂，0）

∴|A₁B₁|=|x2-x1|  =

(x2+x1)2-4x1x2

=

( a-b a )2-4 c-b a

=

( c a -2) 2-4

，

易得

9

4

＜|A₁B₁|²＜12

即

3

2

＜|A₁B₁|＜2

3

．

（3）令h（x）=ax²+（b-a）x+c-b，x≤-

3

，

对称轴为x=

a-b

a

=

2a+c

a

=2+

c

a

＞0，

∴h（x）在（-∞，-

3

）上单调递增，且h（ -

3

）=（2+

3

）（2a+c）=（2+

3

）a（2+

c

a

）＞0

∴h（x）=ax²+（b-a）x+c-b≥0恒成立，x≤-

3

，

即当 x≤-

3

时，f（x）＜g（x）恒成立．