问题
问答题
某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积，已知公园A、B分别有如图1、图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
| 公园A | 公园B | ||
| 路程(千米) | 运算单价(元) | 路程(千米) | 运费单价(元) | |
| 甲地 | 30 | 0.25 | 32 | 0.25 |
| 乙地 | 22 | 0.3 | 30 | 0.3 |
(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。
答案
参考答案：
设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，向乙地购买草皮(1800-x)m2。
由于公园A、B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808(m2)，
甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808(m2)，
所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m2，
向乙地购买草皮1200-(1800-x)=(x-600)(m2)。
于是，有
所以600≤x≤1608，又由题意得
y=30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)=1.9x+19344
因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大，
所以，当x=600时，有最小值y=1.9×600+19.344=20484(元)。
因此，公园A在甲地购买600m2，在乙地购买1800-600=1200(m2)；
公园B在甲地购买1608-600=1008(m2)时，运送草皮的总运费最省。