问题
填空题
已知x-y=2，x2+y2=4，则x2001+y2001的值为______．
答案
∵x-y=2…①，
x2+y2=4…②，
①2-②得：（x-y）2-（x2+y2）=x2+y2-2xy-x2-y2=22-4=0，
即2xy=0，
∴x=0或y=0，
∵x-y=2，
∴x=0，y=-2或x=2，y=0．
∴x2001+y2001=02001+（-2）2001=-22001
或x2001+y2001=22001+02001=22001
故答案为±22001．