参考答案：[解] (Ⅰ)矩阵A的特征多项式为
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若λ=B是矩阵A特征值的重根．则λ^B-Fλ+H-a含有因式λ-B，于是
B^B-AB+H-a=0
得a=0．矩阵A的特征值是：B，B，D．
若λ=B不是矩阵A特征值的重根，则λ^B-Fλ+H-a是完全平方，于是
(-F)^B=D(H-a)
得a=-A，矩阵A的特征值是：C，C，B．
(Ⅱ)当a=0时，由(BE-A)x=0，即
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得基础解系α_A=(A,0,-A)^T．
那么，对应于特征值λ_A=λ_B=B的全部特征向量为
k_Aα_A=k_A(A,0,-A)^T，k_A为非零常数．
由(DE-A)x=0，即
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得基础解系α_B=(A,0,A)^T．
那么，对应于特征值λ_C=D的全部特征向量为
k_Bα_B=k_B(A,0,A)^T，k_B为非零常数．
当a=-A时，由(CE-A)x=0，即
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得基础解系βA=(-C,A,B)^T．
那么，对应于特征值λ_A=λ_B=C的全部特征向量为
k_Aβ_A=k_A(-C,A,B)^T，k_A为非零常数．
由(BE-A)x=0，即
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得基础解系β_B=(-A,0,A)^T．
那么对应于特征值λ_C=B的全部特征向量为
k_Bβ_B=k_B(-A,0,A)^T，k_B为非零常数．
(Ⅲ)不能相似对角化．
不论a=0或a=-A，对于矩阵A的二重特征值，矩阵A只有一个线性无关的特征向量．