设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为______．

案例：

一位高中体育教师做了一次问卷调查，结果如下：不喜欢上田径课的占85%。原因有几个：

（1）不感兴趣；

（2）没什么用途；

（3）太辛苦；

（4）老师的组织方法没有激情。

知道了原因，该教师陷入沉思：高中学生了，他们都有一定的体育基础，都会思考问题了。以前自己上课不就是这样吗，先做示范，再让大家跟做，整节课跑呀、跳呀，再想一想自己做学生时不也是不太喜欢田径课吗？

请根据你所掌握的学校体育学知识，分析产生上述问题的原因。