令f（a）=x，则f[f（a）]=

1

2

变形为f（x）=

1

2

；

当x≥0时，f（x）=-（x-1）²+1=

1

2

，解得x₁=1+

2

2

，x₂=1-

2

2

；

∵f（x）为偶函数，

∴当x＜0时，f（x）=

1

2

的解为x₃=-1-

2

2

，x₄=-1+

2

2

；

综上所述，f（a）=1+

2

2

，1-

2

2

，-1-

2

2

，-1+

2

2

；

当a≥0时，

f（a）=-（a-1）²+1=1+

2

2

，方程无解；

f（a）=-（a-1）²+1=1-

2

2

，方程有2解；

f（a）=-（a-1）²+1=-1-

2

2

，方程有1解；

f（a）=-（a-1）²+1=-1+

2

2

，方程有1解；

故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，

综上所述，满足f[f（a）]=

1

2

的实数a的个数为8，

故选D．