已知数列{an}的前项的和Sn=13(an-1)（a是不为0的实数），那么（）

问题选择题

已知数列{a_n}的前项的和S_n=

(an-1)（a是不为0的实数），那么（　　）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或者是等差数列，或者是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

答案

当a=1时，a₁=a-1=0，a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=0，

当n≥2时，a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=0，

∴a_n-a_n-1=0，∴数列{a_n}是等差数列．

当a≠1时，a₁=a-1，

a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=aⁿ-a^n-1，

a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=a^n-1-a^n-2，

an-1

an-an-1

an-1-an-2

=a，∴数列{a_n}是等比数列．

综上所述，数列{a_n}或是等差数列或是等比数列．

故选C．