问题
填空题
椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率______．
答案
设椭圆的方程为
+x2 a2
=1，（a＞b＞0）y2 b2
∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，
∴2a=2×2b，得a=2b
又∵a2=b2+c2
∴4b2=b2+c2，可得c=
b3
因此椭圆的离心率为e=
=c a
=
b3 2b 3 2
故答案为：3 2
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椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率______．
设椭圆的方程为
+x2 a2
=1，（a＞b＞0）y2 b2
∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，
∴2a=2×2b，得a=2b
又∵a2=b2+c2
∴4b2=b2+c2，可得c=
b3
因此椭圆的离心率为e=
=c a
=
b3 2b 3 2
故答案为：3 2