问题
填空题
若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的最大值是______．
答案
∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，即a-2b+c=0，
可得方程ax+by+c=0恒过Q（1，-2），
又点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，
∴∠PMQ=90°，
∴M在以PQ为直径的圆上，
∴此圆的圆心A坐标为（
，1-1 2
），即A（0，-1），半径r=-2+0 2
|PQ|=1 2 1 2
=(1+1)2+(-2)2
，2
又N（3，3），
∴|AN|=
=5，32+(3+1)2
则|MN|max=5+
．2
故答案为：5+2