已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R），f（x）是f′（x）的导函数。

（1）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，求f（m）的范围；

（2）若存在x₀∈（0，+∞），使f（x₀）＞0，求a的取值范围。