问题
解答题
已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R），f（x）是f′（x）的导函数。
（1）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，求f（m）的范围；
（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范围。
答案
解：（1）由题意知
令
得
或
当x在[-1，1]上变化时，
随x的变化情况如下表：
∴对于m∈[-1，1]，f（m）的范围为
。
（2）∵
①若
，当x＞0时，
在
上单调递减
又
则当x＞0时，
∴当
时，不存在
，使
②若
，则当
时，
当
时，
从而f（x）在
上单调递增
在
上单调递减
当x∈（0，+∞）时，f（x）max=f（
）=
根据题意，
＞0，即
，解得a＞3
综上，a的取值范围是
。