（1）因为f（x）为奇函数，且x∈R所以f（0）=0，得a=1，f(x)=

2x-1

2x+1

f-1(x)=log2

1+x

1-x

，x∈(-1，1)（6分）

（2）假设存在满足条件的实数k．

因为x∈[

1

2

，

2

3

]，所以k＞0

由f^-1（x）≤g（x）得log2

1+x

1-x

≤log

2

1+x

k

，所以0＜

1+x

1-x

≤(

1+x

k

)2，

所以当x∈[

1

2

，

2

3

]时，k²≤1-x²恒成立（10分）

即k2≤(1-x2)min=

5

9

，又k＞0

所以k的取值范围是0＜k≤

5

3

（14分）