（Ⅰ）由

b1b3=4 b1+b3=5

，知b₁，b₃是方程x²-5x+4=0的两根，

注意到b_n+1＞b_n，得b₁=1，b₃=4．（2分）

∴b₂²=b₁b₃=4，⇒b₂=2．

∴b₁=1，b₂=2，b₃=4

∴等比数列．{b_n}的公比为

b2

b1

=2，

∴b_n=b₁q^n-1=2^n-1（4分）

（Ⅱ）a_n=log₂b_n+3=log₂2^n-1+3=n-1+3=n+2（5分）

∴a_n+1-a_n=[（n+1）+2]-[n+2]=1（7分）

∴数列{a_n}是首项为3，公差为1的等差数列．（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知数列{a_n}是首项为3，公差为1的等差数列

∴a₁+a₂+a₃++a_m=m×3+

m(m-1)

2

×1=3m+

m2-m

2

（10分）

又a₄₀=42

由a₁+a₂+a₃++a_m≤a₄₀，得3m+

m2-m

2

≤42

整理得m²+5m-84≤0，解得-12≤m≤7．

∴m的最大值是7．（12分）