2009年小张从某重点大学研究生毕业。凭其多年学到的专业知识和训练的讲课技能，加之多年积累的科研成果。顺利地与某学校签订了用人合同。他上班后的第一年在学校组织的“青年教师教学大奖赛”中成绩突出．其研究生毕业论文很快也见之于学术期刊，他多次受到教学单位领导的表扬。

但随着对工作环境的熟悉和朋友的增多，以及对所讲课程的熟悉，他就多次在不同场合讲：“我认真备好一门课，管我上课十几年。”随着时间的推移，小张的课越来越不受学生欢迎，加之忙于交友，再也没有发表过一篇论文。对此，学校领导多次善意地给他提出建议，并在师生会议上不指名地批评过他，但他仍不以为然。

从教师职业道德的角度对小张的做法进行分析。

已知函数f（x）=ln（e^x+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）

（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；

（2）试讨论函数f（x）的单调性．