在等差数列{an}中，a4=9，a9=-6，Sn是其前n项和，以下命题正确的是_

问题填空题

在等差数列{a_n}中，a₄=9，a₉=-6，S_n是其前n项和，以下命题正确的是______

①S₆=S₇；②{a_n}是递减数列；③S₇=S₈；④S₅=S₇．

答案

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得

a1+3d=9

a1+8d=-6

，解得

a1=18

d=-3

，

∴a_n=21-3n，

①∵s₇-s₆=a₇=0，∴s₆=s₇，故正确；

②∵d=-3＜0，∴{a_n}是递减数列，故正确；

③∵s₈-s₇=a₈=-3＜0，∴s₈＞s₇，故错误；

④∵s₇-s₅=a₆+a₇=3＞0，∴s₅＜s₇，故错误；

故答案为①②．