设长方形的宽为xm则长为

12-2x

2

m，即为（6-x）m，则6-x≥x，得0＜x≤3

（1）根据题意，得x（6-x）=5，即 x²-6x+5=0，x₁=1，x₂=5（舍去）．

∴当长方形的宽为1m，长为6-1=5 m时，面积为5m²．

同样，当面积为8 m²时，有x（6-x）=8，即 x²-6x+8=0，x₁=2，x₂=4（舍去）．

∴当长方形的宽为2m，长为6-2=4 m时，面积为8 m²．

（2）当面积为10 m²时，x（6-x）=10，即 x²-6x+10=0，此时b²-4ac=36-40=-4＜0，故此方程无实数根．

所以这样的长方形不存在．

（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6-x）=k．即 x²-6x+k=0，要使该方程有解，必须（-6）²-4k≥0，即k≤9

∴最大的k只能是9，即最大的面积为9 m²，此时x=3m，6-x=3m，这时所围成的图形是正方形．