问题 选择题
已知三角形ABC顶点B、C在椭圆
x2
3
+y2=
1
4
上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在边BC上,则△ABC的周长为(  )
A.2
3
B.6C.4
3
D.12
答案

椭圆

x2
3
+y2=
1
4
化成标准方程,得
x2
3
4
+
y2
1
4
=1

∴a=

3
2
,得椭圆长轴2a=
3

如图,设椭圆的另一个焦点为F

∴|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=

3

由此可得△ABC的周长为:

|AB|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=2

3

故答案为:2

3

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