问题
填空题
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心； ④当x=
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答案
∵y=f(x+
)为偶函数π 2
∴f（-x+
）=f（x+π 2
），对称轴为π 2 π 2
而y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x+
）=-f（x-π 2
）=f（x+π 2
）π 2
即f（x+
）=-f（x-π 2
），f（x+π）=-f（x），f（x+2π）=f（x）π 2
∴y=f（x）是周期函数，故①正确
x=
+2kπ（k∈Z）是它的对称轴，故②不正确π 2
（-π，0）是它图象的一个对称中心，故③正确
当x=
时，它取最大值或最小值，故④不正确π 2
故答案为：①③