问题
选择题
对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[2.5]=2，定义函数{x}=x-[x]，则给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}=
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答案
∵函数{x}的定义域为R，又∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}，
∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴③是正确的，
当0≤x＜1时，{x}=x-[x]=x-0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），∴①错误，
当x=
时，{x}=1 2
，又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴x=1 2
+k时（k∈Z），{x}=1 2
，∴②是正确的，1 2
∵函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，∴④错误
故选D．