由题意知，A（0，-a）、F （0，c）、B₁（-b，0）、B₂（b，0），B₂为AP的中点．

AB₂方程

x

b

-

y

a

=1，即 ax-by-ab=0  ①，B₁F方程

x

-b

+

y

c

=1，即 cx-by+bc=0   ②，

将①②联立方程组可求得点P的坐标（

b(a+c)

a-c

，

2ac

a-c

），

再由中点公式得：2b=0+

b(a+c)

a-c

，0=-a+

2ac

a-c

，

∴a=3c，

∴e=

c

a

=

1

3

．

故答案选 D