问题
解答题
设Sn为等差数列{an}的前n项的和，已知a1+a2+a6=15，S7≥49．
（1）求a3及S5的值； （2）求公差d的取值范围； （3）求证：S8≥64．
答案
（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a2+a6=a1+（a1+d）+（a1+5d）=15，
∴3a1+6d=15，即a1+2d=5，
∴a3=a1+2d=5，
∴S5=
=5a3=25；5(a1+a5) 2
（2）由S7=
=7a4≥49，7(a1+a7) 2
得到a4≥7，
即a4=a3+d=5+d≥7，
解得：d≥2；
（3）∵a4≥7，d≥2，
∴S8=
=4（a1+a8）8(a1+a8) 2
=4（2a1+7d）=4[2（a1+3d）+d]
=4（2a4+d）≥4（2×7+2）=64．
则S8≥64．