问题
选择题
| 定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断： （1）f（x）的周期为2； （2）f（x）关于点P（
（3）f（x）的图象关于直线x=1对称； （4）f（x）在[0，1]上是增函数； 其中正确的判断的个数为（ ）
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答案
定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），故有f（x+2）=f（x），
故函数的周期为2，故函数的图象的对称轴有无数个，每隔半个周期出现一条对称轴，
故f（x）的图象关于直线x=1对称，故（1）、（3）正确．
再由函数f（x）在[-1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上是减函数，故（4）不正确．
再由f（x）=-f（x+1），可得f（
）=-f（1 2
）=-f（3 2
-2）=-f（-3 2
）=-f（1 2
），1 2
故有f（
）=0，故f（x）的图象关于点P（1 2
，0）对称，故（2）正确．1 2
综上可得，（1）、（2）、（3）正确，（4）不正确，
故选C．