问题 选择题
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0),A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF,则该椭圆的离心率为(  )
A.
5
+1
2
B.
5
-1
2
C.
5
+1
4
D.
5
-1
4
答案

∵AB⊥BF,

∴kAB•kBF=-1,即

b
a
•(-
b
c
)=-1,即b2=ac,

∴a2-c2=ac,两边同除以a2,得e2+e-1=0,

∴e=

-1±
5
2
(舍负),

故选B.

翻译题
单项选择题